Родился в 1986 году в Санкт-Петербурге в семье музыкантов. Обучался музыке в ДМШ, затем в Санкт-Петербургской Государственной консерватории им. Н.А. Римского-Корсакова (класс преподавателя Павла Попова и Народного артиста РСФСР Владимира Овчарека), а также в Консерватории Лозанны (класс профессора Пьера Амояля), где также был ассистентом.
Лауреат Международных конкурсов:
2008 год – лауреат Первых премий Международных конкурсов скрипачей имени Бенджамина Бриттена (Лондон) и им. Генри Марто (Германия).
2010 год – лауреат III премии Московского Международного конкурса им. Давида Ойстраха.
2010 год – лауреат II премии Международного конкурса скрипачей им. Никколо Пагании (Москва).
2010 год – лауреат I премии Международного конкурса музыкантов в Сендае (Япония).
2012 год - лауреат I премии Международного конкурса им. Королевы Елизаветы (Бельгия).
2012 года лауреат I премии на Международном конкурсе имени королевы Елизаветы (Брюссель).
Был удостоен приза New Master on Tour (Голландия) и приза "летней академии" Моцартеум (Зальцбург). В 2010 году, на музыкальном конкурсе им. Давида Ойстраха, ему была присуждена премия «Интонация», учрежденная Санкт-Петербургским Домом музыки.
Дебютировал в 2005 году в зале Санкт-Петербургской Филармонии. Выступал на всемирно известных сценах, таких как Концертгебау в Амстердаме, Большой зал Моцартеума, Circle Theatre в Пекине, Кадоган Холл в Лондоне и Зал Чайковского в Москве. Является ведущим скрипачом ансамбля "Камерата Лозанны". Андрей Баранов выступает со многими всемирно известными оркестрами, такими как Санкт-Петербургский филармонический оркестр, оркестр филармонии Sendai (Япония), Королевский филармонический оркестр (Лондон), Красноярский филармонический оркестр, Quindao Symphony (Китай). Сотрудничает с такими дирижерами как Василий Петренко, Марк Кадин, Владимир Сиренко, Юрий Гильбо, Йоханн Вилднер, Кацуми Ямашита. Участвует в камерных ансамблях.
В 2010 году вышло два диска с его записями. Многие выступления Андрея Баранова транслируются по радио (Радио Орфей, YLE Radiо).
Играет на скрипке "Хаггинс" работы Страдивари 1708 года, любезно предоставленной ему фондом Nippon Music Foundation.
Приглашенный концертмейстер оркестра Misica Aeterna под управлением Теодора Курентзиса.
