Родился в г. Одесса (Украина). Учился в Музыкальной школе им. П.С.Столярского, затем блестяще окончил Центральную музыкальную школу при Московской консерватории в классе Заслуженного деятеля искусств России Абрама Ямпольского, у которого в 1953 г. окончил Московскую консерваторию, а в 1958 г. – аспирантуру (после кончины Абрама Ямпольского - в классе Давида Ойстраха).
Лауреат международных конкурсов:
лауреат Международного конкурса в Будапеште (1949),
лауреат международных конкурсов скрипачей: им. М. Лонг и Ж. Тибо в Париже (1955),
лауреат международного конкурса им. П. И. Чайковского в Москве (1958).
С 1989 г. преподает на кафедре скрипки Московской консерватории, с 1990 г. её профессор, в 1995-1998 – заведующий кафедрой скрипки. С 2007 г. – заведующий кафедрой скрипки под собственным руководством. Регулярно проводит мастер-классы в России и за рубежом.
На основе своего класса Эдуард Грач организовал Камерный оркестр «Московия», став его постоянным дирижером и художественным руководителем.
Экспертной комиссией газеты «Музыкальное обозрение» признан лучшим педагогом России в 1995, 2002 и 2003 гг. В 2005 г. признан лучшим педагогом в Южной Корее.
Академик итальянской академии «Monti Azzuri».Почетный профессор Шанхайской и Сычуаньской консерваторий в Китае, почетный профессор Якутской Высшей Школы Музыки, почетный профессор Университета «Индианаполис» в Афинах (Греция), почетный профессор мастер-классов «Кешет Эйлон» (Израиль).
Эдуард Грач ведет концертную деятельность с 1949 г., с 1953 г. – солист Москонцерта, с 1975 г. – Московской государственной академической филармонии. В 1964 г. совместно с Евгением Малининым и Ниной Шаховской вошел в состав фортепианного трио, ставшего одним из ведущих камерных коллективов страны. Как солист выступал с лучшими оркестрами мира, С 1990 г. постоянно выступает в дуэте с Заслуженной артисткой России, пианисткой Валентиной Василенко.
В репертуаре Эдуарда Грача свыше 700 сочинений. Выступает также как альтист. Первый исполнитель свыше 50 произведений для скрипки и альта. Скрипачу посвящены концерты Л. Афанасьева, И. Акбарова, А. Балтина концерты и сонаты Ю. Крейна, А. Эшпая, Концертная фантазия на темы оперы Дж. Гершвина «Порги и Бесс» И. Фролова и другие.
Награжден орденами «За заслуги перед Отечеством» IV (1999) и III степени (2005). Отмечен благодарностью Президента РФ «За большой вклад в развитие музыкального искусства» (2002). Лауреат Премии г. Москвы (2004).
По версии Classical Music Archives артист месяца (октябрь 2005 г.).
Награжден медалью Международного фонда Эжена Изаи.
Лауреат Государственной премии Республики Саха (Якутия) (2009).
Принимает участие в работе жюри национальных и международных конкурсов.
Эдуард Грач записал свыше 100 пластинок. Многие записи были также выпущены на компакт-дисках.
Видеозаписи выступлений можно посмотреть на YouTube.
